NATURALEZA

Omicron está en todas partes gracias al crecimiento exponencial.

Suponga que lee en las noticias sobre una nueva enfermedad y una persona es hospitalizada por ello. No hubo hospitalizaciones antes de hoy, pero 12.800 personas dieron positivo por la enfermedad hoy, para un total de 25.500 pruebas positivas hasta el momento, según informes de prensa. En resumen: mucha gente tiene esta enfermedad… y básicamente nadie la padece.

Apuesto a que su primera impresión podría ser: «Bueno, esta no es una enfermedad de la que realmente deba preocuparme».

De hecho, es posible que tengas un monton de Preocúpate, deberías dibujar No La conclusión que se extrae de esta noticia, al menos no sin más información. Una instantánea de los números de casos actuales y las hospitalizaciones por la enfermedad dice poco. Necesita saber más sobre la rapidez con la que se propaga la enfermedad y, lo que es más importante, el tiempo de retraso entre el momento en que se detecta un caso por primera vez y el momento en que esos casos pueden conducir a la hospitalización.

Los fragmentos de noticias y las cifras que proporciono son hipotéticos (los matemáticos a veces simplificamos situaciones para ilustrar). Pero examinarlos matemáticamente y cómo crecen tan rápido puede ayudarlo a comprender por qué los casos de omicron se sienten como casos de omicron que surgen tan rápidamente después de la primera detección de una variante de coronavirus, y por qué los expertos temen que los casos puedan convertirse rápidamente en hospitalizaciones abrumadoras. La marea es muy rápida. . (Indicaciones de que la vacuna La capacidad de resistir enfermedades graves es bastante buena.Entonces, si tiene energía y salud, puede preocuparse más por el estado del país que por usted mismo. )

Según de Reino Unido., Dinamarca, y América ahoraEste es un ejemplo de lo que se llama «crecimiento exponencial». El cerebro humano simplemente no está acostumbrado a comprender lo que sucede cuando las cosas siguen duplicándose (o a lidiar con cualquier tipo de crecimiento exponencial). Está acostumbrado a cambios más graduales, incluso el crecimiento lineal que ocurre rápidamente termina siendo muy diferente del crecimiento exponencial. Piensa en conducir a una velocidad constante, cada hora que conduces, llegas más lejos. Sin embargo, si no cambias tu velocidad, viajas exactamente la misma distancia en la hora siguiente que en la hora anterior, por lo que la distancia total que viajas aumenta en una cantidad constante. ¡La distancia recorrida a una velocidad constante es una función lineal!No importa si está cubierto o no. cientos millas hasta ahora.Dado que este es el tipo de crecimiento que normalmente experimentamos, cuando se trata de un crecimiento exponencial, su instinto estará mal, debe detenerse y hacer algunos cálculos (primarios).

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El crecimiento exponencial significa que la cantidad de crecimiento en el próximo período depende de la cantidad de cosas que existen ahora («cosas» podría significar un virus, o podrían ser millas si tiene un tipo de automóvil muy especial). Esto es un poco difícil de entender, así que consideremos una historia (inventada, aunque clásica) sobre un tablero de ajedrez, Descrito en una publicación de blog de NPRPrimero el artesano muestra el tablero de ajedrez al rey, luego:

Le dijo al rey: «Su Alteza, no quiero dinero. Ni joyas. Solo quiero un poco de arroz».

«Bueno», pensó el rey, él mismo un mentiroso.

«Tengo arroz. ¿Cuánto arroz?»

“Lo que quiero”, dijo el artesano, “es que pongas un grano de arroz en el primer cuadrado, dos granos en el segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto, y así sucesivamente, para los 64 cuadrados completos. .

«Yo puedo hacerlo», dijo el rey, sin pensar.Ordenó a su granero que le pagara al hombre un tablero de ajedrez.

¿Cuántos metros obtendrá el artesano con este trato? Bueno, es 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64… Hice esto 64 veces para llenar los 64 cuadrados del tablero. De los cuales (créeme) puedes calcular 18.446.744.073.709.551.615 granos de arroz. Eso es más de 1,8 billones de granos de arroz, que cubren aproximadamente la Tierra, y será la producción mundial de arroz durante unos 1.000 años. (En esta narración, el rey sigue adelante y le dice al artesano que necesita contar los metros por sí mismo, una tarea que tomaría muchas veces la edad del universo).

Esto es sorprendente porque estamos acostumbrados a pensar que las cosas crecen «linealmente».Una versión de esta historia de ajedrez lineal El crecimiento podría verse así: 3 granos en el primer cuadrado, 6 en el segundo, 9 en el tercero, 12 en el cuarto, 15 en el quinto, y así sucesivamente, el siguiente paso es agregar 3 a la cantidad anterior. Esto dará como resultado un total de solo 6240 granos de arroz que pesan menos de 5 onzas (en realidad, alrededor de 4,62 onzas). En general, en el caso lineal, el tamaño en un momento dado solo depende de en qué casilla del tablero, por así decirlo, se encuentre; es importante que las cosas aumenten gradualmente, no que se vuelvan más empinadas en la curva. (este es un diagrama Esto ilustra la diferencia entre el crecimiento exponencial y el crecimiento lineal. )

Volvamos a nuestro ejemplo de la enfermedad. Además del aumento exponencial de casos, las hospitalizaciones por todas las versiones de COVID-19 se han retrasado hasta ahora en aproximadamente dos semanas. Esto dificulta obtener una instantánea de los casos y las hospitalizaciones, especialmente cuando el número de casos es alto y las tasas de hospitalización son bajas.dos semanas no parecer como tanto tiempo, si tan solo una hospitalizado, sin Sentir Como si hubiera más por venir. Podría estar pensando: «Está bien, en base a esa noticia, mis suposiciones sobre las futuras tasas de hospitalización pueden estar un poco equivocadas, pero ¿qué tan malo puedo ser?» Diablos, ese sería mi primer instinto, porque ambos estamos de acuerdo en que el crecimiento es «lineal».

Ahora llegamos al meollo del problema. En el ejemplo del tablero de ajedrez, el arroz se duplica cada dos cuadrados. Ahora, omicron también parece hacer esto cada dos días. Esta es una forma muy rápida de crecimiento exponencial.Esto significa que si hay un retraso de dos semanas (14 días) antes de la hospitalización, habrá siete veces en el número de casos adelante Veremos hospitalizaciones para estos casos iniciales.

Introduzcamos algunos números para ilustrar lo que esto significa en una situación específica. Para simplificar, supongamos que hoy hay 100 casos de omicrones y que los casos se duplican cada dos días, es decir, cada persona parece infectar a dos personas nuevas en dos días. Luego, en dos días, hubo 200 nuevos casos. En cuatro días, hubo 400 casos nuevos. 800 nuevos casos en seis días, etc. ¿Cuántos casos en dos semanas? Bueno, en dos semanas, vamos a tener 12,800 personas nuevas que dieron positivo ese día porque 7 personas se duplicaron en ese tiempo.

Hipotéticamente, lo que probablemente sea cierto, omicron es significativamente menos tóxico que delta. Suponga que la tasa de hospitalización es del 1 %, no del 2,3 % del delta. (Las tarifas aún se están calculando..) Entonces, de nuestros 100 casos originales, solo puede haber una hospitalización después de dos semanas de «día cero» porque el 1% de 100 casos es 1. Pero recuerde, el día 14, tendremos 12 800 pruebas de omicrón positivas, el día en que la primera persona sea hospitalizada, y la asombrosa cantidad de 25 500 pruebas positivas en las últimas dos semanas. Entonces, el día 15, si extrapolamos que el 1% de los casos requieren hospitalización, tendremos dos hospitalizaciones. El día 16, habrá cuatro. El día 17, habrá 8. El día 28, habrá (aproximadamente) 128 hospitalizaciones nuevas y, si nuestra suposición es correcta, verá un total muy cercano a las 255 hospitalizaciones para el día 28, ya que asumimos que el 1 % de las pruebas positivas resultan en hospitalizaciones. han tenido 25,500 pruebas positivas hasta ahora.

Por supuesto, hay muchas incógnitas aquí. En cuanto a qué daño puede causar omicron– También depende de cómo lo abordemos y lo ralenticemos. Pero de todos modos, puede ver cuán preocupantes pueden verse las cosas en dos semanas de clips de sonido que no se ven tan mal: todos esos casos se duplicaron una y otra vez.

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